پروفسور زاهد حسن

جست‌وجوی زیبایی‌شناسی در حرکت الکترون‌ها

پروفسور محمد زاهد حسن از نمای نزدیک

پروفسور زاهد حسن، فیزیک‌دان دانشگاه پرینستون، با استفاده از تجهیزات سنکروترون آزمایشگاه ملی لارنس برکلی وزارتت انرژی آمریکا، مشغول بررسی یک ماده ترموالکتریکی حاوی بیسموت بود که دریافت شد چیزی دارد در چگونگی رفتار الکترون‌ها درون این ماده دخالت می‌کند. او و گروهش متوجه شدند که بیش از یک دهه پیش نیز طی آزمایش مشابهی همین تداخل غیرعادی را در همین ماده مشاهده کرده بودند.

در نگاه نخست این تداخل را به چشم یک مشکل می‌دیدند. با این حال، پس از انجام آزمایش‌های بیشتر و کسب درک نسبی از بحث‌های نظری مربوط به مشاهدات گروهش، حوالی سال 2007 حسن متوجه شد که این انسداد در واقع یک کشف جدید بود: عایق توپولوژیک. کشف پیشگامانه‌ای که در ادامه جرقه انقلابی را در علم مواد کوانتومی زد که تا به امروز ادامه دارد و سرانجام روزی می‌تواند منجر به ظهور نسل‌های جدیدی از فناوری‌ها و ادوات الکترونیکی شود.

حسن در تلاش برای به دست آوردن بینش نظری مربوط به این اثر سراغ برخی فیزیک‌دانان نظری از جمله یک استاد همکارش در پرینستون، دانکن هالدین، رفت و موضوع را با آنها در میان گذاشت. به گفته حسن «در آن زمان از پیش‌بینی‌های مربوط به این موضوع اطلاعی نداشتم.» در خلال بحث‌های آنها در مورد کارهای نظری معلوم شد قدمت برخی از بحث‌های نظری مربوط به این مساله به چند دهه پیش برمی‌گردد. با این حال، آن کارهای نظری سرنخ چندانی به دست نمی‌دادند که چطور می‌توان این اثر را در موادی پیدا کرد که چنین پدیده‌ای در آنها بروز می‌کند‌. حسن متوجه شد تنها راه مواجهه با این مساله رویکردی است که از ترکیب سه حوزه نظریه کوانتومی، فیزیک ذرات و ریاضیات پیچیده به دست می‌آید.

در سال 2016، هالدین و دو فیزیک‌دان دیگر به خاطر کشف‌های نظری‌شان در زمینه فازهای توپولوژیک ماده جایزه نوبل فیزیک را از آن خود کردند. موقع اعلام رسمی جوایز نوبل آن سال، هالدین گفت که در نخستین مقاله‌اش در مورد چنین موادی خاطرنشان کرده بود که «به احتمال زیاد این ماده چیزی نیست که کسی بتواند آن را بسازد.» به گفته او «کار من مدت‌ها به عنوان یک اسباب‌بازی سرگرم‌کننده به کناری مانده بود – هیچ‌کس به درستی نمی‌دانست با آن چه کند.» در مقاله توضیحی برای معرفی اثر برنده آن سال، کمیته نوبل به آزمایش‌های اولیه حسن و گروهش روی موادی که فاز عایق توپولوژیک از خود نشان می‌دهند، ارجاع داده بود.

***

حسن سال 1971 در داکا پایتخت مراکش متولد شد. به گفته او «در کودکی، کنجکاو، ماجراجو و رویاپرداز بودم و همیشه کاملا متمرکز بودم که به هدفم برسم.» با اینکه به شکل سیری‌ناپذیری مطالعه می‌کرد اما نخستین باری که کنجکاوی‌اش نسبت به علم تحریک شد زمانی بود که با یک قطب‌نما بازی می‌کرد. «حین بازی با قطب‌نما، برایم جالب شد طرز کارش را یاد بگیرم. یک چیز نامرئی سوزن قطب‌نما را در راستای خاصی قرار می‌داد، پای یک نیروی نامرئی در میان بود.» حسن در تلاش برای پی بردن به این راز، قطب‌نما را تکه‌تکه کرد. به نظر می‌رسد قاعده بازی برای او امروز هم همان است. «آنجا یک نیروی نامتغیر اسرارآمیز در کار بود – به نظر می‌رسد امروز نیز همان احساس رازآلودگی و جست‌وجو برای قانون های بنیادی نهفته طبیعت است که مرا به سمت پژوهش سوق می‌دهد.»

وقتی حسن بزرگ‌تر شد به هیچ‌وجه در مورد شور و اشتیاقش نسبت به علم اطمینان نداشت. او به چیزهای کاملا متفاوتی مثل نویسندگی خلاق، سرودن شعر، هنر و معماری علاقه جدی نشان می‌داد و به زیبایی‌شناسی کشش داشت. به گفته او «ظاهرا علاقه‌ام به علوم انتزاعی‌تر مانند ریاضی و فیزیک با گذشت زمان و به تدریج به وجود آمد.» با این حال او باور دارد به واسطه زیبایی ذاتی اثر متقابل میان فیزیک و ریاضی در تبیین طبیعت بود که به سمت این علوم کشیده شد. «در مورد انتخاب میان نویسندگی خلاق و هنر یا علوم پایه خیلی به من سخت گذشت.» او حتا مدتی در مدرسه هنر حاضر شد و برای برخی مجلات هم می‌نوشت.

***

در دوره کالج در دانشگاه تگزاس در آستین، حسن این بخت را پیدا کرد که درس‌های مکانیک کوانتومی را از استیون واینبرگ، فیزیک‌دان نظری برنده جایزه نوبل، یاد بگیرد. در خلال آن کلاس‌ها بود که شیفته ریاضیات زیبای حاکم بر اندازه‌حرکت اسپین‌ها شد. به گفته او «بخش بزرگی از پژوهش‌های امروز او درباره درک چگونگی حرکت الکترون‌ها درون آرایه‌های پیچیده اسپین‌ها در ماده‌های نو با استفاده از تکنیک‌های پراکندگی پرانرژی است.» با این حال علاقه او به فیزیک کوانتومی ماده چگال در دوران تحصیلات تکمیلی‌اش در دانشگاه استنفورد پرورش یافت، دانشگاهی که او در سال 2002 مدرک دکترای حرفه‌ای‌اش را از آنجا گرفت.

با وجود سابقه‌اش در حوزه فیزیک نظری، برای رساله دکترایش سراغ موضوع تجربی چالش‌انگیزی در زمینه ابررسانایی در دمای بالا و طیف‌سنجی مبتنی بر شتب‌دهنده پرانرژی، رفت. هنوز در سال چهارم تحصیلات تکمیلی بود که هدایت یک همکاری بین‌المللی با حضور پژوهشگرانی از چند موسسه پژوهشی و آزمایشگاه برتر را به عهده گرفت. این همکاری تحت هدایت او نشان داد که انجام نوع جدیدی از آزمایش‌های پراکندگی پرانرژی در فیزیک ماده چگال امکان‌پذیر است.

سرانجام در سال 2002 حسن به دانشگاه پرینستون پیوست و از سال 2017 کرسی استادی یوجین هیگینز در این دانشگاه به او سپرده شد. حسن در طول دوران حرفه‌ای‌اش در موسسه‌ها پژوهشی و آزمایشگاه‌ها برتر فراوانی کار کرده است. «فکر می‌کنم برای آنکه بتوانی با این همه موسسه‌ برتر همکاری کنید، از آنها استفاده کنید و آنها را بگردانید، ترکیبی از سه ویژگی لازم است: اولین چیز پیشنهاد یک ایده جدید عالی برای پروژه‌هایی است که توجه دیگران را به سرعت جلب می‌کند؛ دوم، حسن خلق حرفه‌ای و شفافیت در انتظارات از سوی هر دو طرف؛ و سوم، بهره‌وری علمی سطح بالا. این عوامل در کنار هم باعث تداوم همکاری‌ها و خلق فرصت‌های نو در حیطه‌های کاری نو می‌شود."

***

حسن خودش را فردی کنجکاو و ماجراجو می‌داند که در عین حال متفکر و ژرف‌اندیش است که همواره در جست‌وجوی معانی عمیق‌تر و متعالی‌تر است. «کدام قانون‌های کوانتومی طبیعت بر خواص فیزیکی مواد پیچیده حاکم‌اند؟ این حس گشودن یک راز، اینکه می‌توان جهان محسوس را با نیروهای نامرئی و قانون‌های انتزاعی تبیین کرد الهم‌بخش من برای پی‌گرفتن فیزیک بوده است.» با این حال وقتی غرق در اندیشه‌های فیزیکی نیست، کنجکاوی‌اش را به سمت موضوعات دیگری مانند تاریخ ایده‌ها و تمدن‌ها، از جمله ادیان و فرهنگ‌های ابراهیمی و اثرشان بر تاریخ جهان سوق می‌دهد. علاوه بر گشت‌وگذارهای هنری و معماری به موسیقی نیر علاقمند است، به‌ویژه موسیقی ژانر صوفی.

حسن می‌گوید پدر و مادرش در شکل‌گیری شخصیت کنونی‌اش نقش محوری داشتند. روزی را به یاد دارد که وقتی 5 یا 6 ساله بود، پدرش یک تکه سنگواره مرجان را به خانه آورد. «مسحور این واقعیت شده بودم که چنین موجودات زیبایی (صخره‌های مرجانی) در اعماق زیر اقیانوس رشد می‌کنند، جایی که من هرگز ندیده بودم.» سعی کرد از طریق کتاب چیزهای بیشتری درباره مرجان‌ها و و دیگر موجودات اعماق دریا یاد بگیرد، اما به شدت مشتاق بود خود اقیانوس را ببیند. تصور وجود مرجان‌ها زیر اقیانوس‌ها یک حس رازآلودگی و کشش زیباشناسانه در او شکل داد که در ادامه به شوقی برای ماجراجویی تبدیل شد.

سال بعد، پدرش او را برای تعطیلات خانوادگی به کاکس بازار برد، شهری ساحلی در خلیج بنگال حدود 320 کیلومتری جنوب داکا. تجربه بی‌نظیری بود – ساحل کاکس بازار یکی از طولانی‌ترین و زیباترین ساحل‌ها در جهان است، اما حسن آنطور که باید خوشحال نبود! «دلم می‌خواست اقیانوس بزرگ‌تر و قدرتمندتری را ببینم. پدرم من و مادرم را 160 کیلومتر دیگر در امتداد ساحل برد و آنجا یک قایق تندروی پرقدرت اجاره کرد.»

آن‌ها مسیر اقیانوس هند را در پیش گرفتند. «هنوز می‌توانم موج‌هایی که در امتداد مسیرمان به سوی جنوب از میان‌شان رد می‌شدیم را به وضوح به یاد بیاورم.» البته آنها به اقیانوس هند نرسیدند، اما حسن می‌گوید «این تجربه حس ماجراجویی را در من زنده کرد و ارزش طرح پرسش‌های بزرگ را نشانم داد، اینکه آیا اقیانوس بزرگ‌تری وجود دارد؟ فراسوی اقیانوس چیست؟»

«آن تجربه شاید بهترین خاطره‌ من از پدر و مادرم باشد. تجربه‌ای که نشان می‌دهد چطور پدرم به القاء حس ماجراجویی در من کمک کرد و اجازه داد آن را دنبال کنم و بپرورانم. این‌طور بود که یاد گرفتم در پی پرسش‌های بزرگ بازشم و برای یافتن پاسخ‌شان راهی ماجراجویی‌های واقعی شوم.» او اکنون خودش پدر است و می‌گوید از بچه‌هایش در هر راهی که بعدا انتخاب کنند حمایت می‌کند، اما «گمان کنم قطعا برای تولد‌شان یک قطب‌نمای مرغوب به آن‌ها هدیه خواهم داد.»

انقلاب در فیزیک

به دنیای دیوانه، دیوانه، دیوانه، دیوانه مواد کوانتومی توپولوژیک خوش آمدید

سال‌ها گمان می‌رفت که توپولوژی فاقد ارزش عملی است یا ارزش چندانی ندارد. حتا ریاضی‌دانان تا مدت‌ها به طور جدی از آن برای حل هیچ مسأله مهمی استفاده نکردند. در نظر بیشتر ما، توپولوژی چیزی غیر از بازی‌های مغز‌خراب‌کن با اجسام هندسی غیرعادی مانند روبان موبیوس نیست، حلقه‌ای ساخته شده از روبانی که یک سرش با یک چرخش به سر دیگر چسبیده است و تنها یک سطح و یک لبه دارد. اگر روبان موبیوس را در امتداد طولی ببرید، به جای دو روبان هم‌اندازه یک روبان با اندازه دوبرابر به دست می‌آورید. به بیان دیگر اگر روی سطح روبان موبیوس شروع به حرکت کنید پس از یک دور 360 درجه‌ای خودتان را در سمت مقابل نقطه شروع می‌یابید و برای آنکه دوباره به جای اول‌تان برگردید باید یک دور 360 درجه‌ای دیگر بزنید.

ویژگی دیگر دنیای خیال‌انگیز توپولوژی این است که همه چیز می‌تواند به صورت اجسام هندسی دیگری تغییر شکل دهذد. در این دنیا جزئیات ساختارها اهمیت ندارند: یک ماگ قهوه‌خوری می‌توان به صورت یک دونات و یک لیوان بی‌دسته می‌تواند به صورت یک کره تغییر شکل یابد. این نوع نگرش خمیر بازی به اشیاء اغلب ارتباط چندانی با واقعیت روزمره ما ندارد. با این حال، در دو دهه پایانی قرن بیستم، سروکله توپولوژی به تدریج در جاهایی پیدا شد که مایه شگفتی بود؛ از عکس‌های دیجیتال، تراکنش‌های بانکی و زیست‌شناسی گرفته تا فیزیک. پیوند توپولوژی و فیزیک در قرن 21 به شکل چشم‌گیری موفق و پرثمر از کار درآمد. محمد زاهد حسن، استاد یوجین هیگینز فیزیک در دانشگاه پرینستون، می‌گوید «ما در میانه یک انقلاب توپولوژیک در فیزیک هستیم.» حسن و گروهش نقشی کلیدی در پیشرفت و شکوفایی این حوزه داشتند.

***

برخی از بنیادی‌ترین ویژگی‌های ذره‌های زیراتمی در ذات‌شان مبتنی بر توپولوژی هستند. اسپین الکترون را در نظر بگیرید، که می‌تواند به سمت بالا یا پایین باشد. در مورد الکترون، برخلاف انتظار، یک چرخش 360 درجه‌ای این ذره را به حالت ابتدایی‌اش برنمی‌گرداند. در دنیای شگفت‌انگیز فیزیک کوانتومی، الکترون صرفا یک ذره نیست و می‌توان آن را به شکل تابع موج نیز تعریف کرد و یک چرخش 360 درجه‌ای جای قله‌ها و دره‌های موج را جابجا می‌کند. بنابراین برای برگرداندن الکترون به حالت ابتدایی‌اش یک چرخش 360 درجه‌ای دیگر لازم است. آشنا به نظر می‌رسد؟ بله، اگر دارید به روبان موبیوس فکر می‌کنید. در واقع این صرفا یک تشبیه نیست؛ واقعا به نظر می‌رسد که هر الکترون در خودش یک روبان موبیوس کوچک دارد.

در دهه 1980، برخی نظریه‌پردازان به این فکر افتادند که شاید یک پدیده تازه‌کشف‌شده در آن زمان موسوم به اثر کوانتومی هال ریشه در توپولوژی داشته باشد. بر اساس این اثر، مقاومت الکتریکی یک لایه کریستال به ضخامت یک اتم، با گام‌های ناپیوسته تغییر می‌یابد. و مهم‌تر اینکه تغییر دما یا ناخالصی کریستال اثری بر مقاومت لایه ندارد. به گفته حسن «چنین صلابتی کاملا بی‌سابقه بود و این یکی از ویژگی‌های کلیدی حالت‌های توپولوژیک است که فیزیک‌دانان اکنون به شدت مشتاق کاوش آن هستند.»

فیزیک‌دانان سرانجام معلوم کردند توپولوژی اثر کوانتومی هال، برخلاف روبان موبیوس در مورد اسپین الکترون، در واقع سطح یک دونات است. تا میانه دهه 2000 فیزیک‌دانان گمان می‌کردند اثر کوانتومی هال و دیگر اثرهای توپولوژیک موارد ویژه‌ای هستند چراکه این اثرها تنها در حضور میدان‌های مغناطیسی شدید مشاهده شده بودند. با این حال، آنها دریافتند که اگر یک ماده عایق از عناصر سنگین ساخته شود به لحاظ نظری این امکان وجود دارد که چنین ماده‌ای به واسطه برهم‌کنش‌های داخلی میان الکترون‌ها و هسته‌های اتمی‌، میدان مغناطیسی مخصوص به خودش را داشته باشد. چنین ماده‌ای با توجه به توپولوژی حالت کوانتومی‌اش می‌تواند در برابر الکتریسیته رفتار دوگانه‌ای نشان دهد: روی سطحش، مثل فلز رسانا باشد و در درونش، مثل پلاستیک عایق. فیزیک‌دانان چنین رفتاری را از هیچ ماده شناخته‌شده‌ای سراغ نداشتند.‌

زمانی که فیزیک‌دانان دریافتند ساختن چنین ماده‌ای در آزمایشگاه واقعا شدنی است، مسابقه تمام‌عیاری در گرفت که البته چندان به درازا نکشید. در سال 2008، حسن و گروهش در دانشگاه پرینستون نخستین نمونه واقعی یک عایق توپولوژیک را با استفاده از کریستال آنتیمونید بیسموت ساختند. به گفته او «این تازه شروع ماجرا بود؛ چالش واقعی پیدا کردن مواد جدیدی بود که در طبیعت وجود ندارند.»

این کشف حتی برای فیزیک‌دانان هم یک شگفتی بزرگ بود. حالا دیگر به نظر می‌رسید حالت‌های کوانتومی دروازه اسرارآمیزی را به سوی گستره وسیعی از امکان‌ کشف اثرهای ناشناخته در طبیعت باز کرده‌اند. طی یک دهه گذشته، پژوهشگران دریافتند که چطور توپولوژی می‌تواند نگرش بی‌همتایی نسبت به فیزیک مواد غیرعادی جدید با ویژگی‌های بی‌سابقه ایجاد کند. اکنون به لطف کارهای پیشگامانه حسن و دیگر پیشگامان این عرصه، فیزیک توپولوژیک به راستی در حال انفجار است. بنا به اعلام فرهنگستان هنر و علوم آمریکا (AAAS)، «آزمایش‌های حسن با بیش از 50 هزار ارجاع، در پیدایش حوزه ماده کوانتومی توپولوژیک نقشی بنیادین داشته است، حوزه‌ای که ارتباط با فیزیک ماده چگال، مهندسی مواد، علوم نانو، فیزیک ادوات، شیمی و نظریه میدان کوانتومی نسبیتی، رشد بسیار سریعی را تجربه می‌کند.»

***

به لطف ریاضیات غیرعادی حاکم بر رفتار مواد توپولوژیک، در این مواد الکترون‌ها می‌توانند حالت‌های خاصی را تشکیل دهند که در آن رفتار جمعی‌شان مثل یک ذره بنیادی منفرد است. این حالت برانگیزش جمعی یا «شبه‌ذره» می‌تواند ویژگی‌هایی داشته باشد که در هیچ ذره شناخته‌شده‌ای وجود ندارد، یا حتا رفتار ذره‌هایی را تقلید کند که هنوز کشف نشده‌اند. هیجان بزرگ در این زمینه زمانی به وجود آمد که حسن در سال 2015 یکی از تحت‌تعقیب‌ترین شبه‌ذره‌ها را به صورت تجربی در یک نیمه‌فلز توپولوژیک کشف کرد: فرمیون ویل، یک فرمیون بی‌جرم که نخستین بار ریاضی‌دانی به نام هرمان ویل (H.Weyl) در دهه 1920 امکانش را حدس زده بود.

بر اساس مدل استاندارد ذرات بنیادی، تمام فرمیون‌های شناخته شده، شامل کوارک‌ها، الکترون‌ها و نوترینوها، جرم دارند. با این حال محاسبات حسن نشان داد که اثرات توپولوژیک درون کریستال‌ آرسنید تانتالیوم می‌تواند باعث پیدایش شبه‌ذره‌های بی‌جرمی شود که مانند فرمیون های ویل عمل کنند. نشریه Physics World کشف فرمیون ویل را به عنوان یکی از ده سدشکنی بزرگ سال 2015 معرفی کرد. بی‌جرم بودن به این معنی است که این شبه‌ذره می‌تواند سریع‌تر از جریان‌های الکتریکی عادی در ماده حرکت کند و درنتیجه می‌تواند کاربردهای هیجان‌انگیزی مانند ترانزیستورهای فوق سریع یا حتا انواع جدیدی از ادوات الکترونیکی کوانتومی و لیزری داشته باشد.

حسن در زمینه‌های انتقال فاز توپولوژیک، مگنت‌های توپولوژیک، ابررساناهای توپولوژیک، و مواد کاگوم نیز مشارکتی بنیادی داشته است. «مشبکه‌های کاگوم» به واسطه شبکه‌ای از مثلث‌ها شکل می‌گیرند که گوشه‌های مشترک دارند. زمانی که الکترون‌ها در چنین مشبکه‌هایی قرار می‌گیرند، پدیده‌های عجیب فراوانی از خود بروز می‌دهند. جالب‌ترین آنها این است که برخی الکترون‌ها به شکلی رفتار می‌کنند که گویی فاقد جرم هستند.

وقتی مواد مشبکه کاگوم تحت میدان مغناظیسی قرار می‌گیرند، این الکترون‌های بی‌جرم طوری رفتار می‌کنند که انگار در یک عایق توپولوژیک قرار دارند. این همان چیزی است که آنها را بسیار جذاب کرده است. به گفته حسن «هدف ما از کاوش در مورد مواد مشبکه کاگوم جست‌وجو به دنبال انواع جدیدی از عایق‌های توپولوژیک است، به‌ویژه دنبال آنهایی هستیم که در دمای اتاق هم توپولوژیک باقی می‌مانند.» در واقع حسن معتقد است «خاصیت ابررسانایی در مشبکه‌های کاگوم می‌تواند ناشی از توپولوژی باشد بنابراین چنین موادی می‌توانند مبنای جدیدی برای بیت‌های کوانتومی باشند که در کامپیوترهای کوانتومی به‌کار می‌روند.»

***

حسن باور دارد حوزه پژوهشی او عمدتا کشف‌-محور است تا کاربرد-محور. به گفته او «زمانی که چیز غیرمنتظره‌ای کشف می‌کنیم، سعی می‌کنیم در پی رسیدن به درکی عمیق‌تر، آن را بیشتر کاوش کنیم.» با این حال یافتن مسیرهایی برای توسعه کاربردهای مواد توپولوژیک همواره یک هدف کوتاه‌مدت‌‌تر بوده است. در این زمینه دو مسیر اصلی وجود دارد: یکی کشف مگنت توپولوژیکی است که بتواند در دمای اتاق کار کند و سپس توسعه آن برای ساخت ادواتی که اتلاف انرژی پایینی دارند. مسیر دیگر کشف یک ابررسانای توپولوژیک و بهینه‌سازی آن برای عملیات «برایدینگ کوانتومی» است که در نهایت می‌تواند به ساخت بیت‌های کوانتومی توپولوژیک منتهی شود. این نوع بیت‌ها کوانتومی برخلاف انواع دیگر به صورت طبیعی در برابر نقص مقاوم هستند.

حسن و گروهش در حال حاضر روی هر دو مسیر کار می‌کنند و به نتایج امیدوارکننده‌ای رسیده‌اند که در سال جاری منتشر شده است. به گفته او «من این حوزه را بیشتر کشف-محور می‌دانم، و همین‌طور که مسیرهای پژوهشی موجود را دنبال می‌کنیم، بزرگ‌ترین سدشکنی زمانی از راه می‌رسد که اصلا انتظارش را نداریم.» با این حال به نظر می‌رسد حسن و گروهش با پژوهش‌های اخیرشان در زمینه مواد مشبکه کاگوم در آستانه کشف بزرگ دیگری قرار دارند.

فیزیک‌دانان امیدوارند مواد توپولوژیک سرانجام به کاربردهایی در زمینه تراشه‌های کامپیوتری پربازده‌تر و سریع‌تر یا حتا کامپیتورهای کوانتومی خیال‌انگیز منتهی شوند. اما پاداش واقعی فیزیک توپولوژیک دستیابی به درکی عمیق‌تر از ماهیت خود ماده است. به گفته حسن «مدت‌ها در این فکر بودم که راهی پیدا کنم تا از مواد توپولوژیک برای تشابه با سیاه‌چاله‌ها یا کرم‌چاله‌ها در آزمایشگاه استفاده کنم اما فرصتی برای پرداختن به این ایده‌ها پیدا نکردم. پدیده‌های نوظهور در فیزیک توپولوژیک احتمالا همه‌جا در اطراف ما هستند، حتا در یک تکه سنگ.» او شعری از ویلیام بلیک را به خاطر می‌آورد که کوشش‌های پژوهشی‌اش را با ظرافت تمام توصیف می‌کند:

برای دیدن دنیا در یک دانه شن؛

و عرش در یک گل وحشی؛

بی‌نهایت را در کف دستت نگه‌دار؛

و ابدیت را در یک ساعت.